近刊検索 デルタ

2018年1月17日発売

講談社

方程式のガロア群 深遠な解の仕組みを理解する

ブルーバックス
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内容紹介
そもそも、「方程式を解く」とは、どのようなことだろうか。そして、方程式を「代数的に解く」とは、どのように解くことなのだろうか。2次方程式の公式のようなものは、3次方程式、4次方程式、5次方程式……と、どんな場合でも作れるのか。その答えのカギとなるのが、数学者・ガロアのアイディアだ!
特別なタイプの2項方程式や、円の分割を定める円周等分方程式などの具体例から、ガロアには見えていた不思議な仕組みや、振る舞い方が明らかになっていきます。
目次
第0章 そもそも方程式を解くとは?

0-0 方程式を代数的に解く
0-1 複素数の累乗根

第1章 2項方程式

1-0 既約方程式
1-1 ガロア拡大体
1-2 3次の2項方程式
1-3 Z/5Zの加法群
1-4 基礎体、ガロア拡大体、ガロア群

第2章 ガロア群の位数が素数である方程式

2-0 ガロア群の位数が2
2-1 ラグランジュの分解式
2-2 対称性を叩きつぶす
2-3 ラグランジュ vs. ガロア

第3章 円の分割を定める方程式

3-0 円周等分方程式
3-1 1の5乗根
3-2 1の7乗根
3-3 1の11乗根
3-4 一般化
3-5 ユークリッド以来の快挙

第4章 一般の方程式

4-0 対称群
4-1 正規部分群
4-2 ガロアの対応
4-3 一般の4次方程式
4-4 一般の5次方程式

第5章 具体的な方程式のガロア群

5-0 ガロア群への無謀な突撃
5-1 方程式のガロア群を構成する
5-2 別のVでも同じガロア群
5-3 3次方程式のガロア群
5-4 もうひとつ、3次方程式のガロア群
5-5 彼女がかけがえのない人になるまで
5-6 ガロアがもたらした革命

※近刊検索デルタの書誌情報はopenBDのAPIを使用しています。

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