近刊検索 デルタ

2017年9月19日発売

日本評論社

超準解析と物理学(増補改訂版)

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内容紹介
無限大を実無限としてとらえる解析学「超準解析」の基礎と、物理学への応用を丁寧に説明した。確率微分方程式の節を増補する。
目次
第1章 超準解析

1-1節 超実数体*R
1-2節 R,*Rの上部構造
1-3節 移行原理
1-4節 内的と外的
1-5節 *Rの具体的な構造
1-6節 広大化と飽和性
1-7節 極限,連続,微分積分
1-8節 位相

第2章 超準解析による積分論とその応用

2-1節 ローブ測度
2-2節 積分
2-3節 ブラウン運動
2-4節 エルゴード定理
2-5節 ボルツマン方程式

第3章 超準解析による経路積分の構成

3-1節 経路積分公式の直感的な導出
3-2節 関数解析による合理化
3-3節 測度論による合理化
3-4節 ディラック方程式と*-測度
3-5節 *-測度からスタンダードな測度へ
3-6節 シュレディンガー方程式と*-測度

第4章 超準解析からみたヒルベルト空間と超関数

4-1節 ヒルベルト空間とスペクトル分解
4-2節 超関数論からの準備
4-3節 D’(Ω)の超準表現
4-4節 S’(R)の超準表現

付録1 非有界の場合のローブ測度の構成
付録2 ウィナー測度の構成

増補 確率微分方程式

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