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2017年9月27日発売

裳華房

微分積分リアル入門 イメージから理論へ

イメージから理論へ
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内容紹介
※「数学」になる以前のことがらから,「数学」という理論ができあがっていくまでを活写※

 本書では微分積分学について「どうしてそのようなことを考えるのか」という動機から始め、数式や定理のもつ意味合いや具体例までを述べ、一方、今日完成された理論のなかでは必ずしも必要とならないような事柄も説明することによって、ひとつの数学理論が出来上がっていく過程や背景を追跡した。
 ε-δ論法のような難解とされる数学表現も「言葉」で解説し、直観的イメージを伝えながら、数式や定理の意義、重要性を述べた。
 これまでにない、微分積分学の「超」入門書!
目次
第I部 基礎と準備

1.不定形と無限小

2.微積分での論理
 2.1 命題論理について
 2.2 述語論理について

3.ε-δ論法
 3.1 数列の極限
 3.2 関数の極限
 3.3 関数が連続であることをイメージする
 3.4 ε-δ論法の論理

第II部 本論

4.実数
 4.1 上限と下限
 4.2 実数の連続性
 4.3 有理数の稠密性
 4.4 数列が収束するための条件

5.連続関数
 5.1 連続関数の性質
 5.2 有界閉区間上の連続関数
 5.3 リプシッツ連続と一様連続
 5.4 逆関数
 5.5 指数関数

6.微分
 6.1 微分の定義
 6.2 微分の基本性質
 6.3 合成関数の微分
 6.4 逆関数の微分
 6.5 パラメータに関する微分
 6.6 平均値の定理
 6.7 ロピタルの定理
 6.8 関数の極値
 6.9 開区間でのロルの定理

7.リーマン積分
 7.1 関数の面積を棒グラフの面積で近似する
 7.2 リーマン積分の定義
 7.3 定積分の基本性質1
 7.4 リーマン積分可能条件1
 7.5 定積分の基本性質2
 7.6 リーマン積分可能条件2
 7.7 一点における振動量と不連続関数の積分可能性

8.連続関数
 8.1 積分の平均値定理
 8.2 原始関数と微積分の基本定理
 8.3 部分積分と置換積分

9.広義積分
 9.1 広義積分の定義
 9.2 有限区間での広義積分
 9.3 半無限区間での広義積分

10.級数
 10.1 級数の収束性
 10.2 正項級数の収束判定

11.テーラー展開
 11.1 テーラーの定理
 11.2 テーラー展開

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