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2021年3月3日発売

朝倉書店

ユークリッド空間上の フーリエ解析II

朝倉数学大系
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内容紹介
20世紀後半に成立した,実関数論の方法による調和解析の理論を解説。〔内容〕振動積分と停留位相の方法/振動積分作用素とFourier 変換の制限問題/Fourier 乗子作用素/Fourier 級数の概収束のFefferman による証明/双線形Hilbert 変換/他
目次
9. 振動積分と停留位相の方法
9.1 部分積分の計算
9.2 $O(¥lambda ^{-N})$評価
9.3 $O(¥lambda ^{-n/2})$評価
9.4 漸近展開
9.5 $¥psi (|x|) |x|^{b} e^{i |x|^{a}}$のFourier変換
9.6 付記

10. 振動積分作用素とFourier変換の制限の問題
10.1 記号などの説明
10.2 非退化振動積分作用素の$L^2$評価
10.3 Fourier変換の制限の問題
10.4 Fourier変換の制限の定理
10.5 補題
10.6 付記

11. Fourier乗子作用素について
11.1 $L^p$と$H^p$におけるFourier乗子作用素
11.2 特異なFourier乗子作用素
11.3 多重線形Fourier乗子作用素
11.4 付記

12. 特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理
12.1 特異積分作用素による$H^1$の特徴付けと$BMO$の分解定理
12.2 Riesz兄弟の定理の一般化
12.3 定理12.1の必要性の部分の証明
12.4 定理12.2の証明
12.5 付記

13. Fourier級数の慨収束
13.1 序
13.2 線形作用素$T$とその分解
13.3 予備知識
13.4 タイルの間の順序とタイルの密度
13.5 $¥mathbf {P}$のタイルが比較不能な場合の$T(¥mathbf {P})$
13.6 $¥mathbf {A}$がツリーの場合の$T(¥mathbf {A})$
13.7 $¥mathbf {B}$がツリーの列のときの$T(¥mathbf {B})$
13.8 主補題
13.9 $p=2$の場合の定理13.1の証明
13.10 $1<p<2$の場合の定理13.1の証明
13.11 付記

14. 双線形ヒルベルト変換
14.1 1次元部分空間に特異性を持つ双線形フーリエ乗子
14.2 対称性と補間の議論
14.3 Whitney式の$1$の分割
14.4 乗子$¥tilde{m}$と3重線形形式$¥Lambda _{m}$の分解
14.5 大きな部分集合$E^{¥prime }_{3}$の構成
14.6 3重タイルのツリー
14.7 タイルの粗ツリー
14.8 補題14.28と補題14.29の証明

C. Bessel関数
C.1 正則関数の漸近展開
C.2 Laplace変換の漸近展開
C.3 Bessel関数

D. いくつかの不等式
D.1 Hardyの不等式
D.2 Khintchineの不等式
D.3 ベクトル型最大関数不等式
著者略歴
宮地 晶彦(ミヤチ アキヒコ miyachi akihiko)
東女大
タイトルヨミ
カナ:ユークリッドクウカンジョウノ フーリエカイセキニ
ローマ字:yuukuriddokuukanjouno fuuriekaisekini

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