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2021年4月19日発売

技術評論社

オイラーから始まる素数の不思議な見つけ方 〜分割数や3角数・4角数などから考える〜

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内容紹介
オイラーの素数の見つけ方は画期的でした.約数の和の漸化式を用いるものだったのです.約数の和が自分自身+1ならばそれは素数です.この漸化式はオイラーの5角数定理によるもので,この定理はガウスやラマヌジャンといった大数学者だけではなく,現代数学にも大きな影響を及ぼしました.本書は,分割数を用いた漸化式,ガウスの3角数,4角数等式などを通して得られるオイラー流の素数の見つけ方などをご紹介します.
目次
はじめに
序章 素数の不思議な見つけ方
1章 「4平方和」と「奇約数和」の不思議な関係
 1節 ヤコビの4平方定理 /2節 素数と素因数分解
コラムⅠ  オイラー積
2章 「分割数」と「約数の和」の不思議な関係
 3節 整数の分割/4節「約数の和」を「分割数」から求める/5節「分割数」を「約数の和」から求める
コラムⅡ  多角数(3角数・4角数・……・k角数)
3章 「ガウスの3角数等式・4角数等式」と 「ラマヌジャンの分割数等式」
 6節 ガウスの3角数等式・4角数等式から「不思議な式」へ/7節 ラマヌジャンの分割数等式から「不思議な式」へ
 コラムⅢ  等式「np(n)=knσ(k)p(n-k)」
4章 「ヤコビの3重積」と「6角数等式・8角数等式」
 8節 ヤコビの3重積公式 /9節 6角数等式・8角数等式から「不思議な式」へ
 コラムⅣ  ヤコビの3重積とテータ関数
5章 もう1つの「多角数等式」
 10節 もう1つの多角数等式から「不思議な式」へ
 コラムⅤ sinxとθ3(v,τ)(3 角関数とテータ関数)
特別寄稿 久保田富雄(著)
著者略歴
小林 吹代(コバヤシ フキヨ kobayashi fukiyo)
小林 吹代(こばやし ふきよ)1954年 福井県生まれ。1979年 名古屋大学大学院理学研究科博士課程(前期課程)修了。2014年 介護のため教職を早期退職し、現在に至る。著書に『ピタゴラス数を生み出す行列のはなし』(ベレ出版)『ガロア理論「超」入門~方程式と図形の関係から考える~』『マルコフ方程式~方程式から読み解く美しい数学~』『ガロアの数学「体」入門~魔円陣とオイラー方陣を例に~』『正多面体は本当に5 種類か~やわらかい幾何はすべてここからはじまる~』(技術評論社)などがある。
タイトルヨミ
カナ:オイラーカラハジマルソスウノフシギナミツケカタ ブンカツスウヤサンカクスウ シカクスウナドカラカンガエル
ローマ字:oiraakarahajimarusosuunofushiginamitsukekata bunkatsusuuyasankakusuu shikakusuunadokarakangaeru

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