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2022年6月15日発売

ニュートンプレス

出版社名ヨミ:ニュートンプレス

Newton別冊 虚数がよくわかる 改訂第3版

Newton別冊
Newton別冊
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内容紹介
かつて,フランスの数学者デカルトが,その存在を認めず「想像上の数」とよんだ奇妙な数,それが「虚数」です。プラスの数もマイナスの数も,2乗する(2回かける)と必ずプラスになるはずです。ところが虚数は「2乗するとマイナスになる」のです!
 虚数がなければ,数の世界は不完全なままになってしまいます。存在が認められるまでに長い時間がかかった虚数も,現代では高校でも学ばれる重要な概念です。数学の世界だけではなく,「量子力学」でも,虚数はなくてはならない存在です。量子コンピューターも,虚数があってこそ実現したといえるのです。
 本書は,虚数や複素数についてくわしく解説するとともに,虚数に至るまでの人類と数の歴史も紹介しています。虚数の不思議な世界を,ぜひお楽しみください。
目次
1 人類の数と歴史
PART 1 実数の完成までの道のり
自然数
ゼロ
負の数
負の数のかけ算
有理数
無理数
実数
column 1
ピタゴラスは有理数が数のすべてであると信じた
column 2 √2が無理数であることの証明
column 3 √2を分数であらわす方法─連分数
Topics 実数の完成と無限の概念

PART 2  人類と虚数の出会い
虚数のはじまり
虚数とオイラー
虚数とガウス
代数学の基本定理
column 4
ギャンブル好きで確率論の発展にも寄与したカルダノ
Newton Special Dialogue 虚数を語る

2 虚数誕生のきっかけ
虚数とは何か
カルダノの“解けない問題”
“解けない問題”の答え
column 5
虚数誕生のきっかけは,
16世紀の「数学勝負」
虚数が市民権を得るまで
column 6
「2次方程式」には,実数では
答えが出せないものがある
column 7 2次方程式の「解の公式」で
カルダノの問題を解く方法
Q&A 1
複素平面はなぜ「ガウス平面」とよばれる?
Q&A 2
虚数に大小はある?

3 虚数と複素数
複素数のあらわし方
複素数の足し算
複素数のかけ算 ①~②
虚数で解く不思議なパズル ①~②
ガウス素数
マンデルブロ集合
column 8
「代数学の基本定理」の証明
四元数
column 9
「カルダノの問題」を複素平面で
確かめてみよう
column 10
「マイナス×マイナス=マイナス」の世界とは?
column 11 複素数の「極形式」とは?
column 12
複素平面を幾何学に応用してみよう
column 13
複素平面の斑点と無限遠点
Q&A 3 −1の4乗根,8乗根,16乗根は?
column 14
複素数ニュートン法によるフラクタル
Topics
黄金比と正方形と複素数

4 “世界一美しい”オイラーの等式
オイラーの等式とは?
ネイピア数e
虚数i
円周率π
三角関数
オイラーの等式への道のり ①~③
オイラーの公式の恩恵
虚数乗の計算
column 15 近代数学の基礎を築いた天才数学者オイラー

5 虚数と物理学
電気回路と虚数
航空機と虚数
光・天体と虚数
4次元時空と虚数 ①~②
未知の粒子と虚数
量子力学と虚数 ①~③
Q&A 4 実在しない虚数が,なぜ自然界に関わる?
Topics 量子力学と複素数
Topics 小林・益川理論と虚数
著者略歴
タイトルヨミ
カナ:ニュートンベッサツ キョスウガヨクワカル カイテイダイサンパン
ローマ字:nyuutonbessatsu kyosuugayokuwakaru kaiteidaisanpan

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講談社:山岸伸 歩りえこ 
一般社団法人高等教育開発研究所:出光直樹 宮本俊一 河村振一郎 
SBクリエイティブ:成田悠輔 
大誠社:嶋伏ろう 梅澤夏子 

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