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2021年6月23日発売

共立出版

理工系のための関数論

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内容紹介
 本書は,複素関数論の基礎と特殊関数の理工系分野(特に物理学・工学)への応用に関する解説書である.数学的な厳密さには注意を払いつつも,なるべく多くの話題を取り上げるよう構成した。
 極限を論じる上では必須ながらも多くの学生が躓いてしまう「ε-δ論法」の使用は極力抑え,若干煩雑な数学的証明は全て巻末付録にまとめて基礎概念の習得に徹するなどの工夫を凝らし,数学科の学生のみならず,物理・工学系の学生にも理解を深めやすいような記述に努めた。
 内容としては,まず第1章で書籍の半分ほどを使い複素関数論を基礎からしっかりと学んでいく。第2章以降が理工系への応用である。章を追うごとにより高度な内容を扱う構成になっており,読者の必要に応じて読み進めていくことができる。
目次
第1章 複素関数の基礎
1.1 複素数
1.2 実変数の複素数値関数
1.3 複素関数
  1.3.1 正則関数
  1.3.2 コーシー・リーマン(Cauchy-Riemann)の関係式
  1.3.3 正則関数の性質
1.4 複素積分
  1.4.1 実変数の複素数値関数の積分
  1.4.2 線積分
1.5 テイラー(Taylor)級数
1.6 原始関数
  1.6.1 微分積分学の基本公式
1.7 コーシーの積分定理
1.8 リーマン面
  1.8.1 対数関数とそのリーマン面
  1.8.2 べき関数とそのリーマン面
1.9 一致の定理
1.10 ローラン(Laurent)展開
  1.10.1 ローラン級数
1.11 特異点
  1.11.1 孤立特異点
  1.11.2 孤立特異点の判定
  1.11.3 留数
1.12 留数定理
  1.12.1 多価関数の積分
1.13 有理型関数
1.14 解析接続
1.15 等角写像

第2章 理工学への応用
2.1 ラプラス方程式と等角写像
  2.1.1 電磁気学の例
  2.1.2 流体力学の例

第3章 関数のいろいろな表現
3.1 有理型関数の部分分数展開
3.2 整関数の無限乗積表示

第4章 ガンマ関数および関連した関数
4.1 ガンマ関数
4.2 漸近展開
4.3 ベータ関数
4.4 ディガンマ関数

第5章 べき級数法による2階線形常微分方程式の解法
5.1 正則点近傍の解
5.2 特異点近傍の解

第6章 ベッセル関数
6.1 ベッセルの微分方程式の解
6.2 ベッセル関数の漸化式と加法定理
6.3 ベッセル関数の積分による表現
6.4 フーリエ・ベッセル展開

第7章 ルジャンドル関数
7.1 ルジャンドルの微分方程式の解
7.2 ルジャンドル多項式の積分表示,母関数,漸化式
7.3 ルジャンドルの陪微分方程式
7.4 球面調和関数とルジャンドル多項式の加法定理

第8章 超幾何関数
8.1 超幾何微分方程式とその解
8.2 ヤコビの多項式
8.3 合流型超幾何微分方程式
8.4 ラゲールの多項式
8.5 ラゲールの陪関数
8.6 エルミート多項式

第9章 付録
9.1 付録I 実2変数の実関数の微分(全微分)
9.2 付録II 実2変数の実関数の線積分
9.3 付録III 数列と級数の収束
9.4 付録IV 関数項の数列と級数の収束
9.5 付録V 集合の上限,下限
9.6 付録VI Greenの定理
9.7 付録VII Cauchyの基本定理の証明
9.8 付録VIII 連続関数に関するいくつかの定理

問題解答

文献

索引
著者略歴
上江洌 達也(ウエズ タツヤ uezu tatsuya)
吉岡 英生(ヨシオカ ヒデオ yoshioka hideo)
タイトルヨミ
カナ:リコウケイノタメノカンスウロン
ローマ字:rikoukeinotamenokansuuron

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共立出版の既刊から
藤原彰夫/著
瀬野裕美/著 巌佐庸/解説
デイヴィッド・サルツブルグ/著 竹内惠行/翻訳 濵田悦生/翻訳
小林正弘/著 田畑耕治/著

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