目次

　はじめに

第1章　教育制度・教育課程と教科書
　1.1　日本
　　□教育課程
　　□教科書と教科書制度
　1.2　アメリカ合衆国
　　□教育制度
　　□教育課程（カリキュラム）
　　□教科書と教科書制度
　1.3　オーストラリア
　　□教育制度
　　□教育課程（カリキュラム）
　　□教科書と教科書制度

第2章　加法と減法
　2.1　日本：問題場面の理解重視と数の合成分解に基づいた演算
　　□問題場面の理解を重視した学習
　　□数の合成分解に基づいた演算学習
　　□水道方式による加減法の計算
　　□テープ図を使った加法と減法の関係学習
　　□筆算の重視
　2.2　アメリカ：意味の理解と暗算の重視
　　□問題場面について深く考えさせる工夫
　　□暗算のための様々な手法
　　□桁数の多い数の暗算
　　□ファクト・ファミリー
　　□かなり遅い筆算の導入
　2.3　オーストラリア：計算力の重視
　　□問題場面については簡潔な取り扱い
　　□計算力向上のための各種手法の学習
　　□「数え主義」と「直観主義」の補完的導入
　　□「逆算」としての加法と減法の関係学習
　　□丁寧な筆算指導
　コラム：数の概念形成における理論と論争

第3章　乗　法
　3.1　日本：意味の重視－〈1つ分の数〉×〈いくつ分〉
　　□意味理解の徹底と「九九」の習熟
　　□「0」が入った乗法学習の工夫
　　□交換法則と分配法則
　　□筆算重視と早期の導入
　コラム：日本の「九九」の表
　3.2　アメリカ：日本とは逆の意味と暗算の重視
　　□日本とは逆の意味になる！
　　□「九九」に代わるユニークな手法
　　□桁数の多い数の乗法の暗算
　　□とても遅い筆算導入
　3.3　オーストラリア：乗法は累加の言い換え
　　□乗法は累加を言い換えたもの！
　　□「九九」はないが、それぞれの段は徹底的に学習
　　□〈二位数〉×〈一位数〉の暗算手法
　コラム：複数桁同士の乗法における格子法
　　□丁寧な乗法筆算の説明

第4章　除法
　4.1　日本：問題場面と意味の重視、分割量と連続量の導入
　　□二種類の除法の意味
　　□分離量と連続量の導入
　　□余りのある除法
　　□数直線を使った乗法と除法の関係学習
　　□筆算の重視
　4.2　アメリカ：除法は乗法の逆算
　　□あまり重視されていない除法の問題場面
　　□ファクト・ファミリー
　　□除法の暗算重視
　　□かなり遅い筆算導入
　4.3　オーストラリア：「等しく分ける」という意味の除法と暗算重視
　　□「÷」の三つの意味
　　□除法と乗法との関係重視
　　□除法の暗算重視
　　□簡潔な筆算アルゴリズム
　コラム：四則計算の記号の由来
　コラム：世界の様々な除法筆算

第5章　0の学習
　5.1　日本：「10」の学習後に「0」の導入
　5.2　アメリカ：「10」まで学習した後に「0」の学習
　5.3　オーストラリア：「5」まで学習した後に「0」の学習

第6章　分数
　コラム：二つの文化圏―分数圏と小数圏
　6　.1　日本：「分割分数」、「量分数」を経て「数としての分数」へ
　　□「分割分数」から「量分数」への移行の難しさ
　　□スムーズな「量分数」から「数としての分数」への移行
　　□分数の四則計算の導入学習は「量分数」で
　　□「分数・小数並行学習」の学習構造
　6.2　アメリカ：「分割分数」から一気に「数としての分数」へ
　　□「分割分数」から「数としての分数」への移行とその問題
　　□「区画法」を使った通分学習
　　□「数え主義」による分数の加減法―「区画法」と「数直線法」
　　□「数え主義」による分数の乗除法―「区画法」と「数直線法」
　　□「分数先習・小数後習」の学習構造
　6.3　オーストラリア：「分割分数」から時間をかけて「数としての分数」へ
　　□「数としての分数」への慎重な移行
　　□早い段階での「商分数」の導入
　　□「数え主義」に基づいた分数の加減法
　　□分数の乗法は除法あるいは累加で計算
　　□「分数先習」ではあるが、小数学習も考慮した学習構造
　コラム：分数と小数の本質的差異

第7章　小数
　7.1　日本：意味理解と計算方法の習得
　　□数直線を用いた意味の徹底理解
　　□筆算の重視とその明確なアルゴリズム
　7.2　アメリカ：計算方法を中心とした学習
　　□小数は分数の特殊形
　　□小数の四則計算における様々な手法
　7.3　オーストラリア：筆算での計算重視
　　□小数は分母が「100」や「10」の分数の殊特形
　　□筆算による小数の四則計算
　　□二つの小数点表記法
　コラム：世界の小数点の表記

第8章　概数
　8.1　日本：三つの目的をもった概数学習
　8.2　アメリカ：「四捨五入」という具体的な操作の明示なし
　8.3　オーストラリア：日本とは違う三つの目的をもった概数学習
　コラム：桁区切りの表記

第9章　長さ、重さ、かさの単位（度量衡）の学習
　9.1　日本：メートル法単位系とその仕組みの学習
　　□メートル法単位系の徹底理解
　　□量の大きさの実感を伴った学習
　　□かなり高度な単位換算
　9.2　アメリカ：メートル法単位系と米国慣用単位の学習
　　□二つの異なる単位系の並行学習
　　□単位間の比率を図示
　　□分数で表される量の大きさ
　9.3　オーストラリア：量の概念から表示方法までの丁寧な学習
　　□量の大きさについての概念学習から測定へ
　　□量の大きさを実感する学習
　　□極めて簡潔な単位換算
　コラム：長さの単位「メートル」と質量の単位「キログラム」の歴史

第10章　時計の学習
　10.1　日本：数直線の使用によって時刻を量に変換
　　□「時刻」から「時間」への明確な学習の流れ
　　□数直線を用いた「時刻」の「時間」への変換
　10.2　アメリカ：理論的に破綻している学習内容と配列
　　□「時刻」と「時間」の学習の混在
　　□「時刻」のたし算とひき算!?
　　□遅すぎる時間の単位変換
　　□「分数圏」ならではの時間表示
　10.3　オーストラリア：時計の針の動きによる「時間」の理解
　　□丁寧な時間の概念についての学習
　　□時計の針の動きを使った「時刻」から「時間」への変換
　　□「時刻」と「時間」が混在した高度な学習
　　□分数圏ならではの時刻・時間表示

第11章　統計と確率
　11.1　日本：大きく改善された統計学習・不十分な確率学習
　　□統計的な問題解決能力の育成重視
　　□ドットプロットの早期導入
　　□ほとんど扱われない確率の学習
　11.2　アメリカ：積極的に展開される統計学習・扱いのない確率学習
　　□低学年から開始される統計学習
　　□ドットプロットによる効果的な学習
　11.3　オーストラリア：PPDACに則った高度な統計学習・充実した確率学習
　　□PPDACの実践を目指した系統的な統計学習
　　□データベースの作成と情報の読み取り
　　□誤解を招きやすい図表の学習
　　□系統的な確率学習

第12章　アメリカ・オーストラリアの特徴的な学習
　12.1　お金の学習
　　□アメリカ：通貨の種類と支払いにおける組み合わせ方
　　□オーストラリア：通貨の理解と外国通貨への換算
　12.2　カレンダーの学習
　　□アメリカ：一年の構成とカレンダーの見方
　　□オーストラリア：カレンダーの基本理解と数字を用いた応用
　12.3　オーストラリアの地図の学習
　　□地図の導入学習
　　□方眼地図を使った位置の読み取り学習
　　□縮尺・方角が含まれた高度な学習
　12.4　オーストラリアの計算機を活用した学習
　　□数のパターンを調べる学習
　　□演算能力を高める学習
　12.5　オーストラリアの先住民の数学

　おわりに
　参考文献・資料

資料1　日本の算数教科書の内容
資料2　アメリカの算数教科書の内容
資料3　オーストラリアの算数教科書の内容
資料4　アメリカの算数・数学各州共通基礎スタンダード
資料5　オーストラリアの算数・数学ナショナル・カリキュラム