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内容紹介
Googleで「数学」と検索すると、Wikipediaの次にヒットする(*)ほど、注目度急上昇中の数学サイトが、著者の運営する「高校数学の美しい物語」です。
定番公式や定理の意外な証明や利用法から、数学マニアも聞いたことがない不思議な定理の紹介まで、美しく感動的な数学の世界が“高校数学(数Ⅱまで)の知識だけ”でたっぷり楽しめる本。
数学好きの学生さんはもちろん、数学を学び直したい社会人の方まで、広く楽しんでいただけます。
(*)2015.9.24現在

本書の特徴
・人気のWebサイトで評価の高かったトピックを厳選
・どこからでも読めるように1話完結で紹介
・中学数学レベルから東大入試レベル、数学オリンピックレベルまで幅広い内容
目次

第0章 ジャンル別問題集

第1章 中学数学の範囲でも楽しめる美しい定理
1.1 2次方程式の解の公式の3 通りの証明 ☆
1.2 3 平方の定理の4 通りの美しい証明 ☆
1.3 正5 角形の対角線の長さと作図方法 ☆
1.4 垂心の存在の3 通りの証明 ☆
1.5 中線定理の3 通りの証明 ☆
1.6 道順の場合の数を求めるテクニック ☆
1.7 正多面体が5 種類しかないことの2通りの証明 ☆
1.8 テトリスのブロックの種類を数える問題 ★★★★
1.9 ルート2 が無理数であることの4通りの証明 ★★

第2章 教科書にある公式たちへのちょっと違ったアプローチ
2.1 覚えておくと便利な三角比の値 ★
2.2 グラフの平行移動の証明と例 ★
2.3 ヘロンの公式の証明と使用例 ★
2.4 二重根号の外し方のパターンと外せないものの判定 ★
2.5 因数分解公式(n乗の差,和) ★
2.6 ベクトルの内積を用いた余弦定理の証明 ★★
2.7 約数の個数の公式と平方数の性質 ★
2.8 2次関数の決定とその背景 ★★
2.9 指数関数のグラフの2 通りの書き方 ★
2.10 2次関数の面積に関する1/3公式と1/12公式の証明 ★★
2.11 外接円の半径と3 角形の面積の関係 ★★★
2.12 いろんな三角不等式(絶対値, 複素数, ベクトル) ★★
2.13 共役複素数の覚えておくべき性質 ★
2.14 1次不定方程式ax + by = c の整数解 ★★
2.15 2変数の対称式と基本対称式の4つの性質 ★★
2.16 組立除法のやり方と例題3問 ★

第3章 エレガントな証明、地道な証明、どちらがお好き?
3.1 4平方の定理(図形の面積と正射影) ★★★
3.2 素数が無限にあることの美しい証明 ★★★★★
3.3 素数の間隔に最大値がないことの3 通りの証明 ★★★★
3.4 部分分数分解の3通りの方法 ★★
3.5 チェバの定理の3通りの証明 ★★
3.6 点と直線の距離公式の3通りの証明 ★
3.7 2直線のなす角を求める2通りの方法と比較 ★★
3.8 オイラーの多面体定理の証明 ★★★★
3.9 平面グラフとオイラーの定理の応用 ★★★★★
3.10 トレミーの不等式の証明と例題 ★★★★
3.11 有名不等式a2 + b2 + c2 ≧ ab + bc + ca のいろんな証明 ★★★
3.12 平面の方程式とその3 通りの求め方 ★★★
3.13 Nesbitt の不等式の6 通りの証明 ★★★★
3.14 楕円の面積公式の3 通りの導出 ★

第4章 身近な話題のなかに潜む、美しい定理や公式
4.1 じゃんけんであいこになる確率の求め方と値 ★★
4.2 4 色定理の紹介と5 色定理の証明 ★★★★
4.3 じゃんけんグリコの最適戦略と東大の問題 ★★★
4.4 ニム(複数山の石取りゲーム)の必勝法 ★★★★★
4.5 斜方投射の公式の導出と飛距離を伸ばす方法 ★
4.6 同じ誕生日の2 人組がいる確率について ★★★
4.7 巡回セールスマン問題の意味と2 近似アルゴリズム ★★★★★
4.8 ラムゼーの定理と6 人の問題 ★★★★
4.9 破産の確率と漸化式 ★★★
4.10 ルーローの3 角形と定幅図形 ★★★★★

第5 章 難解な定理・公式も本質が見えるとおもしろい!
5.1 円周率が3.05 より大きいことのいろんな証明 ★★★★★
5.2 tan 1? が無理数であることの証明 ★★★★★
5.3 3角形のフェルマー点の3 通りの証明 ★★★★
5.4 カタラン数の意味と漸化式 ★★★★
5.5 フェルマー数とその性質 ★★★★
5.6 球面上の3 角形の面積と内角の和 ★★★★★
5.7 サラスの公式 ★★
5.8 テント写像とその性質{東大入試の背景 ★★★
5.9 3角形の内角における和積公式 ★★★★
5.10 カルダノの公式と例題 ★★★
5.11 ポリアの壺にまつわる確率とその証明 ★★★
5.12 全射の個数の証明とベル数 ★★★
著者略歴
マスオ(マスオ masuo)
マスオ:20代男性、東京大学工学部卒。Web「高校数学の美しい物語」(http://mathtrain.jp/)を主宰。twitterアカウント:@mathelegant好きな定理:オイラーの多面体定理好きな分野:数学ならなんでも好きだけど特に式の計算、図形。
タイトルヨミ
カナ:コウコウスウガクノウツクシイモノガタリ
ローマ字:koukousuugakunoutsukushiimonogatari

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