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2018年8月28日発売

翔泳社

技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ

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内容紹介
「技術者のための」と冠した数学書の第2弾――線形代数学

「機械学習を支える『数学』をもう一度しっかりと勉強したい」方々に向け、理工系の大学生が学ぶ『線形代数学』を基礎から解説した書籍です。

■本書の特徴
・機械学習を支える大学数学の3分野のうち、線形代数学を順序立てて学習できる(既刊『技術者のための基礎解析学』、続刊予定『技術者のための確率統計学』との姉妹編。これら3冊で大学数学の3分野を学ぶことができる)
・定義と定理をもとに、厳密に展開される議論を丁寧に説明している(再入門者に理解しやすい)
・各章の最後に理解を深めるための演習問題を用意

■対象読者
・大学1、2年のころに学んだ数学をもう一度、基礎から勉強したいエンジニア
※理系の高校数学の知識が前提となります。理工系の大学1、2年生が新規に学ぶ教科書としても利用いただけます。

線形代数学がテーマの本書では、実数ベクトルに限定して、「一次変換」「行列式」「固有値問題(行列の対角化)」といった定番の内容、そして、ベクトル空間の公理にもとづいた、より一般的なベクトル空間の性質を取り扱います。

線形代数学というと、行列式の性質や対称行列の対角化など、「結果は知っているけれど、なぜそれが成り立つかはわからない」という内容も多いかもしれません。
本書では、定義にもとづいた厳密な論理展開とともに、できるだけ丁寧に計算を進めることで、それぞれの内容について、「確かにその通り」と納得できる説明を心がけました。
お好みのノートと筆記用具を用意して、本書の説明と、数式にもとづいた論理展開をみなさんの「手と頭」で、ぜひ再現してみてください。
そして、直感的な理解にとどまらない、「厳密な数学」の世界をあらためて振り返り、じっくりと味わってください。

目次
Chapter 1 2次元実数ベクトル空間
1.1 ベクトル空間の定義
 1.1.1 実数ベクトル空間
 1.1.2 基底ベクトル
 1.1.3 縦ベクトルと横ベクトル
1.2 ベクトルの一次変換
 1.2.1 一次変換の定義
 1.2.2 一次変換の具体例
 1.2.3 一次従属と一次独立
1.3 行列の計算
 1.3.1 行列の定義と基本演算
 1.3.2  2×2行列の逆行列
1.4 行列計算の応用
 1.4.1 連立一次方程式の解
 1.4.2 行列による一次変換の表現
 1.4.3 固有値問題と行列の対角化
1.5 主要な定理のまとめ
1.6 演習問題


Chapter 2 一般次元の実数ベクトル空間
2.1 実数ベクトルのn次元への拡張
 2.1.1 n次元実数ベクトル空間
 2.1.2 一次独立性と基底ベクトル
2.2 行列と一次変換の性質
 2.2.1 一次変換の性質
 2.2.2 一次変換と正則行列の関係
 2.2.3 行列のランクと掃き出し法
 2.2.4 逆行列の計算方法
2.3 連立一次方程式の解法
 2.3.1 連立一次方程式と行列の基本操作
 2.3.2 変数と方程式の数が一致する場合
 2.3.3 変数と方程式の数が一致しない場合
2.4 主要な定理のまとめ
2.5 演習問題


Chapter 3 行列式
3.1 行列式の定義と基本的な性質
 3.1.1 行列式の定義
 3.1.2 行列式の交代性と多重線形性
 3.1.3 行列式の幾何学的意味
3.2 行列式の特徴
 3.2.1 行列式の一意性
 3.2.2 転置行列と積に関する公式
 3.2.3 行列式と一次独立性
3.3 行列式の計算手法
 3.3.1 ブロック型行列の行列式
 3.3.2 余因子展開と逆行列
3.4 主要な定理のまとめ
3.5 演習問題


Chapter 4 行列の固有値と対角化
4.1 固有値問題とその解法
 4.1.1 行列の固有値と対角化の関係
 4.1.2 固有方程式による固有値の決定
 4.1.3 固有空間の性質と固有値問題の関係
 4.1.4 固有値の性質
4.2 対称行列の性質と2次曲面への応用
 4.2.1 ベクトルの内積と直交直和分解
 4.2.2 対称行列の対角化
 4.2.3 2次曲面の標準形
4.3 主要な定理のまとめ
4.4 演習問題


Chapter 5 一般のベクトル空間
5.1 ベクトル空間の公理
 5.1.1 ベクトル空間と部分ベクトル空間
 5.1.2 ベクトル空間の基底ベクトル
5.2 ベクトル空間の一次変換
 5.2.1 一次変換の定義と行列による表現
 5.2.2 基底ベクトルの変換
5.3 主要な定理のまとめ
5.4 演習問題


Appendix A 演習問題の解答

※近刊検索デルタの書誌情報はopenBDのAPIを使用しています。

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