目次

第1章　ながめて納得!　三角形，四角形，多角形の法則
点と線，角の関係をみてみよう
対頂角はなんで等しいの?
どんな三角形も内角の和は180度
三角形の内角の和は，なぜ180度?
合同な三角形をさがしだせ!
相似な三角形をさがしだせ!
相似を使えば，船までの距離がわかる
正方形は，最も特別な四角形
四角形の面積を，手当たりしだいに考えよう
［コラム］ホームベースは正方形だった
多角形の内角の和を，三角形に分けて考えよう
多角形の外角の和は，縮小すれば一目でわかる
「正多面体」は，5種類しかない
［コラム］サッカーボールの進化
第2章　神秘の数「π」が生む円と球の性質
現代社会で大活躍する円と球
中心から同じ距離の点が集まって，円や球ができる
円と球をどうまわしても，元のまま
［コラム］日本のお金の単位は，いつから「円」?
円周率πの小数点以下に，終わりはない
正多角形から，円周率の値にせまってみよう!
［コラム］肉球はいいにおい?
円の面積を扇で求めよう!
円の面積を，バウムクーヘンで求めよう!
球の体積を求めてみよう! ①
球の体積を求めてみよう! ②
［コラム］円錐の体積でなぜ1/3をかける?
円柱を使って球の表面積を求めてみよう!
［コラム］球と円柱の帯が同じ面積なのはなぜ?
表面張力が水滴を丸くする
大きな天体は，重力で球になる
［4コマ］好奇心旺盛なアルキメデス
［4コマ］死の謎
第3章　自然界や建築物にあらわれる曲線の美
噴水の水は，きれいな「放物線」をえがく
放物線と楕円は，円の兄弟だった
垂れた鎖の曲線「カテナリー」が，ガウディ建築を生んだ
［コラム］サグラダ・ファミリアは，いつ完成?
自動車の車輪は，「サイクロイド曲線」をえがく
オウムガイの殻にあらわれる「対数らせん」
高速道路は，やさしい曲線「クロソイド」でつくられる
［4コマ］ガウディは悪魔か天才か
［4コマ］設計だけで10年
第4章　美にかくされた神秘の比「黄金比」
古代から人々を惹きつけてきた黄金比
正五角形の中にあらわれる，終わりのない数「黄金数」
ユークリッドが黄金比を発見した
［コラム］日本の建築物にあらわれる「白銀比」
フィボナッチの「ウサギの問題」
時間がたつとウサギの数は，黄金比に行き着く
植物の葉のつき方には，フィボナッチ数がかくれている
［4コマ］アラビア数字をもちこむ
［4コマ］計算の書
第5章　伸び縮みさせて図形を調べる「トポロジー」
図形を分類する学問「トポロジー」
トポロジーでアルファベットを分類してみよう
トポロジーの考え方を，はじめて示したオイラー
電車の路線図は，トポロジーでつくられた
トポロジーの考え方が，科学の世界に欠かせない
［Q］トポロジークイズ
［A］穴の数と要素に注目
さくいん